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C# - Determinante Berechnen

Veröffentlicht von am 31.12.2008
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Mit diesem Code kann man eine Determinante einer beliebigen (nxn) Matrix nach dem LaPlace'schen Entwicklungssatz entwickeln.

Ist die Matrix nicht quadratisch, liefert die Funktion das Ergebnis '0'. Deswegen kann das Ergebnis '0' mehrdeutig sein!
//Erstellt dieselbe Matrix, bloß ohne die column-te Spalte und row-te Zeile
        private double[,] make_matrix(double[,] matrix, int column, int row)
        {
            //Das sit die neue MAtrix, dessen DImensionen jeweils um eins kleiner sind als von der
            //ursprünglichen
            double[,] new_matrix = new double[(matrix.GetLength(0) - 1), (matrix.GetLength(1) - 1)];

            //Da man jeweils eine bestimmte Zeile und spalte ausschließt, besteht die neue Matrix aus 4 Bereichen
            // der alten Matrix. Diese vier Bereiche werden jetzt zusammengesetzt

            //Erster Teil der Matrix
            for (int y = 0; y < column; y++)
            {
                for (int x = 0; x < row; x++)
                    new_matrix[x, y] = matrix[x, y];
            }
            //Zweiter 
            for (int y = (column+1); y < matrix.GetLength(1); y++)
            {
                for (int x = 0; x < row; x++)
                    new_matrix[x, (y - 1)] = matrix[x, y];
            }
            //dritter
            for (int y = 0; y < column; y++)
            {
                for (int x = (row + 1); x < matrix.GetLength(0); x++)
                    new_matrix[(x - 1), y] = matrix[x, y];
            }
            //vierter
            for (int y = (column + 1); y < matrix.GetLength(1); y++)
            {
                for (int x = (row+1); x < matrix.GetLength(0); x++)
                    new_matrix[(x-1), (y-1)] = matrix[x, y];
            }
            
            return new_matrix;
        }

        //Wenn die Matrix größer als (2x2) ist, ruft sich det rekrusiv auf, bis det (2x2) ist
        public double det(double[,] matrix)
        {
            //Wenn Matrix nicht quadratisch ist
            if(matrix.GetLength(0)!=matrix.GetLength(1))
                return 0;

            //Wenn matrix (2x2) ist, wird die MAtrix wie eine (2x2) über Kreuz entwickelt
            if (matrix.GetLength(0) == 2 && matrix.GetLength(1) == 2)
            {
                return ((matrix[0, 0] * matrix[1, 1]) - (matrix[0, 1] * matrix[1, 0]));
            }

            //Matrix ist größer als (2x2)

            double ret_det = 0;                                 //Determinante als Rückgabewert
            bool negative = false;                              //Boole'sche Variable zur bestimmung
                                                                // des positiven oder negativen Vorzeichens

            for (int i = 0; i < matrix.GetLength(1); i++)       //Entwicklung nach der ersten Zeile
            {
                if(negative)                                    //Wenn vorfaktor negativ ist
                {
                    //Rekrusiver Aufruf mit übergabe neuer Matrix ohne erster Zeile und i-ter Spalte
                    ret_det += (-1) * matrix[1, i] * det(make_matrix(matrix, i, 1));
                    negative = false;                           //nächstes Glied ist positiv
                }
                else if (!negative)
                {
                    ret_det += matrix[1, i] * det(make_matrix(matrix, i, 1));
                    negative = true;
                }
            }

            return ret_det;
        }

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